【题目】已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点,若,
,且
,则下列说法正确的是( ),
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C、D可能同时在线段AB上
D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上
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【题目】已知在平面直角坐标系中,动点
与两定点
连线的斜率之积为
,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线
与曲线
交于
两点,曲线
上是否存在点
使得四边形
为平行四边形?若存在,求直线
的方程,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足
的所有
组成的图形,角度大小的定义也和原来一样,直角坐标系内任意两点
定义它们之间的一种“距离”:
,请解决以下问题:
(1)求线段上一点
到点
的“距离”;
(2)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,求“圆”上的所有点到点的“距离”均为
的“圆”方程,并求该“圆”围成的图形的面积;
(3)若点到点
的“距离”和点
到点
的“距离”相等,其中实数
满足
,求所有满足条件的点
的轨迹的长之和.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】已知椭圆:
的左,右焦点分别为
,
,离心率为
,
是椭圆
上的动点,当
时,
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线交椭圆
于
,
两点,求
面积的最大值.
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