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    【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：

    （1）求线段上一点到点的“距离”；

    （2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；

    （3）若点到点的“距离”和点到点的“距离”相等，其中实数满足，求所有满足条件的点的轨迹的长之和.

    【答案】（1）1；（2） ；（3）.

    【解析】

    （1）直接利用“距离”的定义即可求得 “距离”；
    （2）利用“圆”的概念，能够求出“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”的方程；

    （3）由已知条件，得，分类讨论去绝对值，得到点的轨迹方程，进而可求出轨迹的长之和．

    解：（1）上一点到点的“距离”：
    ；
    （2）∵“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，
    ∴“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程为：
    ；
    （3）由已知条件得
    若，则，解得；

    若，则，得；

    若，则，解得；

    点的轨迹由3段线段构成:

    ,,,

    则点的轨迹的长之和为．

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    问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？

    问题2：你是否抽烟？

    每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？

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    B.D可能是线段AB的中点

    C.C、D可能同时在线段AB上

    D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

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    求证：；

    若是等边三角形，，平面平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离．

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    （2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.

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