Question

2．下列不等式中，与不等式$\frac{x+8}{{{x^2}+2x+3}}$＜2解集相同的是（　　）

• A． （x+8）（x²+2x+3）＜2
• B． x+8＜2（x²+2x+3）
• C． $\frac{1}{{{x^2}+2x+3}}$＜$\frac{2}{x+8}$
• D． $\frac{{{x^2}+2x+3}}{x+8}$＞$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据x²+2x+3=（x+1）²+2＞0，可得不等式$\frac{x+8}{{{x^2}+2x+3}}$＜2，等价于x+8＜2（x²+2x+3），从而得出结论．

解答 解：由于x²+2x+3=（x+1）²+2＞0，不等式$\frac{x+8}{{{x^2}+2x+3}}$＜2，等价于x+8＜2（x²+2x+3），
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的基本性质的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．