Question

8．已知（a+x）¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹（m＞0），|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₁₁|=3¹¹，则a₉=（　　）

• A． -220
• B． 220
• C． -440
• D． 440

Answer 1

分析 根据题意，（m+x）¹¹=-[（-m-1）+（1-x）]¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹（m＞0），
得出|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₁₁|=a₀-a₁+a₂-…-a₁₁；令x=2求出m的值，再利用二项式展开式的通项公式求出a₉的值．

解答 解：∵（m+x）¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹（m＞0），
∴（m+x）¹¹=-[（-m-1）+（1-x）]¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹（m＞0），
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₁₁|=a₀-a₁+a₂-…-a₁₁；
令x=2，得a₀-a₁+a₂-…-a₁₁=（m+2）¹¹=3¹¹，
解得m=1；
∴（1+x）¹¹=-[-2+（1-x）]¹¹=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₁（1-x）¹¹，
∴展开式的第10项为T₉₊₁=-${C}_{11}^{9}$•（-2）²•（1-x）⁹，
∴a₉=-4×$\frac{11×10}{2}$=-220．
故选：A．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，是给变量赋值的问题，解题时应根据要求的结果，选择合适的数值代入，是基础题．