Question

3．已知平面内三个点A、B、C的坐标分别为（-1，2）、（10，-1）、（-4，3），G是已知平面内的一点，且$\overrightarrow{AG}$+$\overrightarrow{BG}$+$\overrightarrow{CG}$=$\overrightarrow{0}$，求G点的坐标．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AG}$+$\overrightarrow{BG}$+$\overrightarrow{CG}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，即$\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，代入即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AG}$+$\overrightarrow{BG}$+$\overrightarrow{CG}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$=$\frac{1}{3}[（-1，2）+（10，-1）+（-4，3）]$=$（\frac{5}{3}，\frac{4}{3}）$．
∴G点的坐标为$（\frac{5}{3}，\frac{4}{3}）$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、坐标运算，考查了实践能力，属于基础题．