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    已知α∈（0，
    π
    2
    ），sinα-cosα=
    1
    5
    ．
    （1）求sinαcosα的值；
    （2）求sinα+cosα的值．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由sinα-cosα=
    1
    5
    ，两边平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=
    1
    25
    ，再利用平方关系即可得出．
    （2）由α∈（0，
    π
    2
    ），可得sinα＞0，cosα＞0．于是sinα+cosα=
    		(sinα+cosα)2
    =
    		1+2sinαcosα
    即可得出．
    解答： 解：（1）∵sinα-cosα=
    1
    5
    ，两边平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=
    1
    25
    ，
    ∴1-2sinαcosα=
    1
    25
    ，解得sinαcosα=
    12
    25
    ．
    （2）∵α∈（0，
    π
    2
    ），
    ∴sinα＞0，cosα＞0．
    ∴sinα+cosα=
    		(sinα+cosα)2
    =
    		1+2sinαcosα
    =
    		1+2×
    12
    25
    =
    7
    5
    ．
    点评：本题考查了三角函数的单调性、平方法、三角函数的基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式x2-5x+4＜0的解集为（　　）
    A、（-∞，-
    4
    3
    ）∪（
    1
    2
    ，+∞）
    B、（-
    4
    3
    ，
    1
    2
    ）
    C、（-∞，-
    1
    2
    ）∪（
    4
    3
    ，+∞）
    D、（1，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2
    x-2
    （x∈R，且x≠2）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=x2-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）解不等式：
    2-x
    4+x
    ＞0；
    （Ⅱ）解关于x的不等式：x2-（a+1）x+a≥0（a∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB是单位圆上的弦，P是单位圆上的动点，设f（λ）=|
    BP
    -λ
    BA
    |的最小值是M，若M的最大值Mmax满足Mmax≥
    3
    2
    ，则|
    AB
    |的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求由抛物线y2=4x与直线y=x-3所围成的平面图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z满足|z|=1，且z2+2z+
    1
    z
    ＜0．求z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
    x=-2+
    		2
    2
    t
    y=-4+
    		2
    2
    t
     （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列．
    （1）若
    sinA
    sinC
    -1=
    a-b
    a+c
    ，求角A的大小及
    bsinB
    c
    的值；
    （2）求
    sinB
    sinA
    的取值范围．

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