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设a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积:a?b=(a1,b1)?(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=,n=,点P(x,y)在y=sin x的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(x,f(x))=m?n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别( )
A.2,π
B.2,4π
C.,4π
D.,π
【答案】分析:先设出点P、Q的坐标,根据(x,f(x))=m?n得到P、Q的坐标之间的关系,从而写出函数f(x)的解析式得到答案.
解答:解:设P(x,y),Q(x,f(x)),
则由已知得(x,f(x))
=
即x=2x+
∴x=x-
f(x)=y
∴y=2f(x).又y=sinx
∴2f(x)=sin
f(x)=sin
∴(f(x))max=
T=
=4π.
点评:本题主要考查三角函数的最值和最小正周期的求法.这个题要先从条件中抽象出函数的解析式来,再解题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

a
=(a1,a2),
b
=(b1,b2)定义向量
a
?
b
=(a1b1,a2b2),已知
m
=(2,
1
2
),
n
=(
π
3
,0),且点P(x,y)在函数y=sinx的图象上运动,Q在函数y=f(x)的图象上运动,且点P和点Q满足:
OQ
=
m
?
OP
+
n
(其中O为坐标原点),则函数y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(  )
A、2,π
B、2,4π
C、
1
2
,π
D、
1
2
,4π

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科目:高中数学 来源: 题型:

max{S1,S2,…Sn}表示实数S1,S2,…Sn中的最大者.设A=(a1,a2,a3),B=
b1
b2
b3
,记A?B=max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A=(x-1,x+1,1),B=
1
x-2
|x-1|
,若A?B=x-1,则实数x的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量,n维向量可用(x1,x2,x3,…xn)表示,设
a
=(a1,a2,a3,…an),规定向量 
a
b
  夹角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=(1,1,1,1),
b
=(-1,1,1,1) 时,cosθ=(  )
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

我们学过平面向量(二维向量)),空间向量(三位向量),二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量.n维向量可用 (x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.设
a
=(a1,a2,a3,a4,…,an),设
b
=(b1,b2,b3,b4,…,bn),a与b夹角θ的余弦值为cosθ=
a1b1+a2b2+…+anbn
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
b
2
1
+
b
2
2
+…+
b
2
n
.当两个n维向量,
a
=(1,1,1,…,1),
b
=(-1,-1,1,1,…,1)时,cosθ=(  )
A、
n-1
n
B、
n-2
n
C、
n-3
n
D、
n-4
n

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科目:高中数学 来源: 题型:

若max{s1,s2,…,sn}表示实数s1,s2,…,sn中的最大者.设A=(a1,a2,a3),B=
b1
b2
b3
,记A?B=max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A=(x-1,x+1,1),B=
1
x-2
|x-1|
,若A?B=x-1,则x的取值范围为(  )

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