Question

max{S₁，S₂，…S_n}表示实数S₁，S₂，…S_n中的最大者．设A=（a₁，a₂，a₃），B=

b1 b2 b3

，记A?B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b_3}．设A=（x-1，x+1，1），B=

1 x-2 |x-1|

，若A?B=x-1，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据新定义的函数，列出关于x的一元二次不等式组，求出不等式组的解集即可得到x的取值范围．

解答：解：由A=（x-1，x+1，1），B=

1 x-2 |x-1|

，
得到A?B=max{x-1，（x+1）（x-2），|x-1|}=x-1，
则

x-1≥(x+1)(x-2) x-1≥|x-1

，
化简得

x2-2x-1≤0① x-1≥|x-1|②

，
由①解得：1-

2

≤x≤1+

2

；由②解得x≥1，
所以不等式组的解集为1≤x≤1+

2

，
则x的取值范围为[1，1+

2

]
故答案为：1≤x≤1+

2

．

点评：此题是一道新定义的中档题，考查了一元二次不等式及其他不等式的解法、考查利用绝对值的意义分段讨论去绝对值转化为分段函数的方法．