Question

20．写出命题“若m＞0，则2x²+3x-m=0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题；并判断逆否命题的真假性，证明你的结论．

Answer 1

分析 根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．

解答 解：逆命题为：“若2x²+3x-m=0有实根，则m＞0”，（因为方程有实根，所以判别式△=9+8m≥0，∴m≥-$\frac{9}{8}$，故命题为假；仅供参考）
否命题为：“若m≤0，则方程2x²+3x-m=0没有实根”，（根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；仅供参考）
逆否命题为：“若方程2x²+3x-m=0没有实根，则m≤0”，
原命题为：“若m＞0，则2x²+3x-m=0有实根”，因为方程的判别式为△=9+8m，∴m≥-$\frac{9}{8}$时，△≥0，∴方程2x²+3x-m=0有实根，故命题：“若m＞0，则2x²+3x-m=0有实根”为真命题；
根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；

点评 本题以命题为载体，考查命题的几种形式，考查命题的真假判断，解题的关键是正确写出命题的各种形式．注意区分否命题与命题的否定．