Question

11．已知数列{a_n}满足递推关系a_n=2a_n-1+3（n∈N^*），且a₁=-2，则a₄=5．

Answer 1

分析 通过对a_n=2a_n-1+3变形可得a_n+3=2（a_n-1+3），进而有a_n+3=2^n-1，整理即得结论．

解答 解：∵a_n=2a_n-1+3
∴a_n+3=2（a_n-1+3），即$\frac{{a}_{n}+3}{{a}_{n-1}+3}$=2，
又∵a₁=-2，
∴a₁+3=-2+3=1，
∴a_n+3=2^n-1，
∴a_n=2^n-1-3，
∴a₄=2^4-1-3=5，
故答案为：5．

点评 本题考查等比数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．．