Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{∫}_{x}^{0}（2t+2{-e}^{t}）dt，x≤0}\end{array}\right.$，则函数f（x）的零点的个数为3．

Answer 1

分析 利用分段函数，分别求出函数f（x）的零点的个数，即可得出结论．

解答 解：x＞0，lnx=0，可得x=1；
x≤0，f（x）=$（{t}^{2}+2t-{e}^{t}）{|}_{x}^{0}$=-1-x²-2x+e^x=e^x-（x+1）²=0，有两个解，
∴函数f（x）的零点的个数为3．
故答案为：3．

点评 本题考查函数f（x）的零点的个数，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．