Question

10．已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，
（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|-2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，
∴A∪B={x|-2≤x＜5}，A∩（C_RB）={x|-2≤x≤2}…（6分）
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；
B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+4}\\{2a≥-2}\\{a+4≤4}\end{array}\right.$，∴-1≤a≤0．
综合：a≥4或-1≤a≤0…（6分）

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．