Question

20．在数列{a_n}中，a₁=2，当a_n为偶数时，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2}$；当a_n为奇数时，a_n+1=3a_n+1．则数列{a_n}的前2015项的和等于4700．

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值可知数列{a_n}从第四项起构成周期为3的周期数列，进而计算可得结论

解答 解：依题意，a₁=2，
a₂=$\frac{{a}_{1}}{2}$=1，
a₃=3×1+1=4，
a₄=$\frac{4}{2}$=2，
a₅=$\frac{2}{2}$=1，
a₆=3×1+1=4，
a₇=$\frac{4}{2}$=2，a₈=$\frac{2}{2}$=1，…
∴数列{a_n}为周期为3的周期数列，
∵2015=3×671+2，
∴S₂₀₁₅=（2+1+4）×671+2+1=4700．
故答案为：4700．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．