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    如图，P为双曲线(a、b为正常数)上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若．

    (1)求证：A、B两点的横坐标之积为常数；

    (2)求△AOB的面积(其中O为原点)．

    答案：
    解析：

    答案：(2)

    (1)设A(，)、B(，)、P(，)．因为，所以，．又，．所以．从而．又因为P点在双曲线上．所以，为常数．

    (2)又∠，则，


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知双曲线C的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），离心率e=
    		5
    2
    ，顶点到渐近线的距离为
    2
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
    AP
    =λ
    PB
    ，λ∈[
    1
    3
    ，2]    ，求△AOB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，F为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
    （Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
    （Ⅱ）当λ=1时，设双曲线右支与x轴的交点为R，且|PR|=2，求此时的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：广东新课标2007年高考数学解答题专项训练 题型：044

    如图，P为双曲线(a，b为正常数)上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若＝－2，

    (1)

    求证：A、B两点的横坐标之积为常数；

    (2)

    求△AOB的面积(其中O为原点)．

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：填空题

    如图，P是双曲线(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是（    ）。

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