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如图,P为双曲线(ab为正常数)上任一点,过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于AB两点.若=-2

(1)

求证:AB两点的横坐标之积为常数;

(2)

求△AOB的面积(其中O为原点).

答案:
解析:

(1)

解:设A()、B()、P().

因为,所以

.所以

从而.又因为P点在双曲线上.

所以为常数.

(2)

解:又,则


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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0),离心率e=
5
2
,顶点到渐近线的距离为
2
5
5

(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若
AP
PB
,λ∈[
1
3
,2]
,求△AOB面积的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,F为双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|.
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,设双曲线右支与x轴的交点为R,且|PR|=2,求此时的双曲线方程.

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科目:高中数学 来源:高中数学综合题 题型:044

如图,P为双曲线(a、b为正常数)上任一点,过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点.若

(1)求证:A、B两点的横坐标之积为常数;

(2)求△AOB的面积(其中O为原点).

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科目:高中数学 来源:专项题 题型:填空题

如图,P是双曲线(a>0,b>0,xy≠0)上的动点,F1,F2是双曲线的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且.某同学用以下方法研究|OM|:延长F2M交PF1于点N,可知△PNF2为等腰三角形,且M为F2N的中点,得|OM|=|NF1|=…=a。类似地:P是椭圆(a>b>0,xy≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且,则|OM|的取值范围是(    )。

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