Question

10．已知3m²+2m-3=0，3n²+2n-3=0（m≠n），求$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$=$-\frac{22}{9}$；．

Answer 1

分析 由题意可得m和n为方程3x²+2x-3=0的两根不等实根，由韦达定理可得．

解答 解：∵3m²+2m-3=0，3n²+2n-3=0（m≠n），
∴m和n为方程3x²+2x-3=0的两个不等实根，
∴由韦达定理可得m+n=-$\frac{2}{3}$，mn=-1，
∴$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$
=$\frac{\frac{4}{9}+2}{-1}$=$-\frac{22}{9}$
故答案为：$-\frac{22}{9}$

点评 本题考查一元二次方程根与系数关系，属基础题．