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如右图,在平面直角坐标系xoy 中,A(1,0),B(1,1),


 
    C(0,1),映射f 将xOy 平面上的点P(x,y)对应到另一

   个平面直角坐标系uo′v 上的点P′(2xy,x2 – y2),则当点
P 沿着折线A—B—C 运动时,在映射f 的作用下,动点P′的
轨迹是(   )
A

分析:本题考查的知识点是映射的定义,函数的图象及轨迹方程,根据映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO’v上的点P’(2xy,x2-y2),我们分点P沿着线段AB和线段BC运动两种情况分析讨论,即可得到动点P’的轨迹.
解:点P沿着线段AB运动时
X=1,Y∈[0,1]
此时P’(2xy,x2-y2)的坐标为(2y,1-y2),消掉参数y后,得到动点P’的轨迹是y=-x2+1(x∈[0,2])
点P沿着线段BC运动时
X∈[0,1],Y=1
此时P’(2xy,x2-y2)的坐标为(2x,x2-1),消掉参数x后,得到动点P’的轨迹是x2-1(x∈[0,2])
故动点P’的轨迹是
故选A.
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