Question

设x，y满足约束条件

x+y≥a x-y≤-1

，且z=x+ay的最小值为7，则a=（　　）

• A、-5
• B、3
• C、-5或3
• D、5或-3

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，a=0时最小值不等于7，a＜0时目标函数无最小值，a＞0时化目标函数为直线方程斜截式，由图看出最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数，由对应的z值等于7求解a的值．

解答：解：由约束条件

x+y≥a x-y≤-1

作可行域如图，

联立

x-y=-1 x+y=a

，解得

x= a-1 2 y= a+1 2

．
∴A（

a-1

2

，

a+1

2

）．
当a=0时A为（-

1

2

，

1

2

），z=x+ay的最小值为-

1

2

，不满足题意；
当a＜0时，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
要使z最小，则直线y=-

1

a

x+

z

a

在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；
当a＞0时，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
由图可知，当直线过点A时直线y=-

1

a

x+

z

a

在y轴上的截距最小，z最小．
此时z=

a-1

2

+

a2+a

2

=7，解得：a=3或a=-5（舍）．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，解答的关键是注意分类讨论，是中档题．