Question

给出下列四个结论：
①二项式（x-

1

x2

）⁶的展开式中，常数项是-15；
②由直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴所围成的图形的面积是2ln2；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位． 
其中正确结论的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①求出二项式（x-

1

x2

）⁶的展开式的通项，令r=2，可得常数项；
②利用定积分计算直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴所围成的图形的面积；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），图象关于x=1对称，根据P（ξ≤4）=0.79，可得结论；
④设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位．

解答：解：①二项式（x-

1

x2

）⁶的展开式的通项为T_r+1=（-1）^r•

C

r 6

x^6-3r，令r=2，可得常数项是15，故不正确；
②由直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴所围成的图形的面积是

∫

2 1 2

1

x

dx=lnx

|

2 1 2

=2ln2，正确；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），图象关于x=1对称，根据P（ξ≤4）=0.79，可得P（ξ≤-2）=0.21，正确；
④设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位，故不正确．
故选：B．

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了二项式的展开式、定积分、正态分布、回归直线方程等知识点，属于中档题．