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    三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直且PA=2
    		2
    ，PB=4，PC=2
    		3
    ，如果三棱锥的四个顶点都在同一球面上，那么这个球的体积等于（　　）
    A、36πB、72π
    C、144πD、288π
    考点：球的体积和表面积
    专题：球
    分析：根据题意，以PA、PB、PC为长方体的长、宽、高，作长方体PABD-CEFG，连结BE、PE．可得三棱锥P-ABC的外接球就是长方体PABD-CEFG的外接球，球心是长方体的对角线的中点O，求出半径即可求解外接球的体积．
    解答： 解：以PA、PB、PC为长方体的长、宽、高，作长方体PABD-CEFG
    如图所示，连结BE、PE
    ∵三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，
    ∴长方体PABD-CEFG的外接球与三棱锥P-ABC的外接球是同一个球
    可得球心为长方体对角线BE的中点，球的直径为长方体对角线长，
    设O为BE中点，则O为三棱锥P-ABC的外接球心，
    根据球的性质，可得OE=
    1
    2
    		PA2+PB2+PC2
    =
    1
    2
    		8+16+12
    =3．
    球的体积：
    4
    3
    πR3    =36π，
    故选：A．
    点评：本题给出三棱锥的外接球，求它的外接球心到直线PB的距离．着重考查了球的性质、长方体的外接球、三角形中位线定理和勾股定理等知识，属于中档．
    练习册系列答案
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    A、6+
    		2
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    		2
    C、8+
    		2
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    		2

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    4
    5
    +
    2
    5
    i
    B、-
    2
    5
    +
    3
    5
    i
    C、
    4
    5
    -
    2
    5
    i
    D、
    2
    5
    -
    3
    5
    i

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    		6
    sinxcosx+
    		2
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    A、π，
    		26
    B、π，
    		2
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    D、π，2
    		2

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    已知a、b为直线，α为平面，则下面四个命题：
    ①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
    ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
    ③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
    ④若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
    其中正确的命题是（　　）
    A、①②B、①②③
    C、②③④D、①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：|a1|=|a5|，b1=a4，b2=a5，b3=a6+1．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设cn=an+3•bn+1，Sn=c1+c2+…+cn，不等式（m-n）•bn+2+Sn＜0对于任意的n∈N*都成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2ωx+
    		3
    sinωsin（ωx+
    π
    2
    ）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0），在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
    π
    6
    ．若将函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
    （1）求函数g（x）的最大值及单调递减区间．
    （2）（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
    		3
    ，b+c=3，且f（A）=2，求△ABC的面积．

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    如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A （x1，yl），将射线OA按逆时针方向旋转
    2π
    3
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    （Ⅰ）若角α为锐角，求f（α）的取值范围；
    （Ⅱ）比较f（2）与f（3）的大小．

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    C、相切D、相离

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