Question

【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：取AB的中点F，连接B1F，过点F作FG⊥BD，垂足为G，连接B1G，
由正方体性质易知BB1⊥平面ABCD，又FG平面ABCD，
∴BB1⊥FG
又FG⊥BD，BD∩BB1=B，BD平面BDD1B1 ， BB1平面BDD1B1
∴FG⊥平面BDD1B1
∴∠FB1G为B1F与平面平面BDD1B1所成角
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，
∴FG= ，B1F=
∴sin∠B1FO=
而AE∥B1F，所以直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值为
所以答案是：

【考点精析】本题主要考查了空间角的异面直线所成的角的相关知识点，需要掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能正确解答此题．