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    求证：ABCD是菱形的充要条件是平行四边形对角线
    AC
    ⊥
    BD
    .
    分析：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线
    AC
    ⊥
    BD
    .    ，我们可先证明ABCD是菱形时，对角线
    AC
    ⊥
    BD
    .    ，再证明对角线若
    AC
    ⊥
    BD
    .    ，则ABCD是菱形．
    解答：证明：若ABCD是菱形
    则
    |AB
    |=
    |BC
    |=
    |CD
    |=
    |DA
    |
    则
    AC
    •
    BD
    .
    =(
    AB
    +
    AD
    )    •(
    AB
    -
    AD
    )
    =
    AB
    2    -
    AD
    2
    =|
    AB
    |    2    -|
    AD
    |    2    =0
    即
    AC
    ⊥
    BD
    .
    反之，若
    AC
    ⊥
    BD
    .
    则(
    AB
    +
    BC
    )⊥(
    BC
    +
    CD
    )
    即(
    AB
    +
    BC
    )•(
    BC
    +
    CD
    )=0
    即(
    AB
    +
    AD
    )    •(
    AB
    -
    AD
    )    =0
    即
    |AB
    |=
    |AD
    |
    即平行四边形的两邻边相等
    则四边形为菱形
    即ABCD是菱形的充要条件是平行四边形对角线
    AC
    ⊥
    BD
    .
    点评：要证明平行四边形为菱形，只要证明平行四边形的两邻边相等即可．
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    		3
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    		6
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    		3
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