Question

16．设曲线$y=\frac{2}{x-1}$在点（3，1）处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=2．

Answer 1

分析 求得函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到a=2．

解答 解：$y=\frac{2}{x-1}$的导数为y′=-$\frac{2}{（x-1）^{2}}$，
即有在点（3，1）处的切线斜率为-$\frac{1}{2}$，
由切线与直线ax-y+1=0垂直，可得a•（-$\frac{1}{2}$）=-1，
解得a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1是解题的关键．