Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（ a）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
A.
B.[1，2]
C.
D.（0，2]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以f（ a）=f（﹣log2a）=f（log2a），
则f（log2a）+f（ a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），
因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
所以|log2a|≤1，解得 ≤a≤2，
则a的取值范围是[ ，2]，
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质和对数的运算性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；①加法：②减法：③数乘：④⑤才能正确解答此题．