Question

（本小题满分12分）设关于的方程，

（1）若方程有实数解，求实数的取值范围；

（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。

Answer 1

（1）），（2）1）当时原方程有两解，；2）当或时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。

【解析】

试题分析：关于的方程有实数解问题，可以转化与的图象有交点即可，因，只需即可，第二步依据，由于时有实数解，所以对分和进行讨论，研究方程根的个数并求出相应的跟.

试题解析：（1）∵，∴当时方程有实数解；

（2）①当时，，∴方程有唯一解；

②当时，∵，

∵，∴的解为；

令，

∴当时，的解为；

综合①、②，得

1）当时原方程有两解，；

2）当或时，原方程有唯一解；

3）当时，原方程无解。

考点：1.换元法；2.二次函数值域；解指数方程；