【题目】在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆
的一个焦点为圆
:
的圆心.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
上一点,过
作两条斜率之积为
的直线
,
,当直线
,
都与圆
相切时,求
的坐标.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
,或
,或
,或
.
【解析】试题分析:(1)圆心坐标是已知的,故椭圆的焦点是已知的,从而半焦距已知了,又有离心率,故半长轴长
也能求出,从而求出
,而根据题意,椭圆方程是标准方程,可其方程易得;(2)设P点坐标为
,再设一条切线的斜率为
,则另一条切线的斜率为
,三个未知数
需要三个方程,点P在椭圆上,一个等式,两条直线都圆的切线,利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式,三个等量关系,三个未知数理论上可解了,当然具体解题时,可设切线斜率为
,则点斜率式写出直线方程,利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于
的方程,而
是这个方程的两解,由韦达定理得
,这个结果又是
,就列出了关于P点坐标的一个方程,再由P点在椭圆上,可解出P点坐标.
试题解析:(1)圆的标准方程为,圆心为
,所以
,又
,
,
,而据题意椭圆的方程是标准方程,故其方程为
.4分
(2)设,得
∵,依题意
到
的距离为
整理得同理
∴是方程
的两实根10分
12分
∴14分
16分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知A、B、C是一条直路上的三点,AB与BC各等于1 km,从三点分别遥望塔M,在A处看见塔在北偏东45°方向,在B处看塔在正东方向,在点C处看见塔在南偏东60°方向,求塔到直路ABC的最短距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;
(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图4所示,求该样本的方差;
(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加书法社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学,3名女同学
.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求
被选中且
未被选中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2, .
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以
的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在
市南偏东30°方向距
市
的海上
处有一快艇与汽车同时出发,要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度,以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1,1).
(1)求入射光线的方程;
(2)求这条光线从P到Q的长度.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com