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    【题目】已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

    （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；

    （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；

    （3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

    【答案】(1)第3组02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. (2)(3)

    【解析】试题分析：第一问根据系统抽样的方法，分析出其所在的组数，从而进一步确定被抽出的学生的号码，第二问先确定成绩不低于分的人数一共人，从中任抽两人共有种不同的取法，成绩之和不小于分的有种，从而求得概率．

    试题解析：（1）由题意，得抽出号码为的组数为．分

    因为，所以第组抽出的号码应该为，抽出的名学生的号码依次分别为：

    ．分

    （2）从这名学生中随机抽取两名成绩不低于分的学生，共有如下种不同的取法：

    ．分

    其中成绩之和不小于分的有如下种：

    分

    故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于分的概率为： 分

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    【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

    分组

    频数

    频率

    5

    0.05

    0.20

    35

    25

    0.25

    15

    0.15

    合计

    100

    1.00

    （1）求的值并估计这100名考生成绩的平均分；

    （2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：

    资源

    消耗量

    产品

    甲产品（每吨）

    乙产品（每吨）

    资源限额（每天）

    煤（）

    9

    4

    360

    电力（）

    4

    5

    200

    劳力（个）

    3

    10

    300

    利润（万元）

    7

    12

    问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体中， 是的中心， 分别是线段上的动点，且， ．

    （Ⅰ）若直线平面，求实数的值；

    （Ⅱ）若，正方体的棱长为2，求平面和平面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）
    （1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．

    （1）求证:∥平面

    （2）若异面直线与 所成角为，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

    组号

    分组

    频数

    1

    2

    2

    8

    3

    7

    4

    3

    （1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;

    （2）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率.

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    【题目】在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．

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    【题目】某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:

    （1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；

    （2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

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