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    【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

    分组

    频数

    频率

    5

    0.05

    0.20

    35

    25

    0.25

    15

    0.15

    合计

    100

    1.00

    （1）求的值并估计这100名考生成绩的平均分；

    （2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

    【答案】（1）；平均分 （2）优秀生应抽取8人

    【解析】试题分析：

    (1)由频率分布表可得；据此估计这100名考生成绩的平均分；

    (2)利用分层抽样的定义结合抽样比可得优秀生应抽取8人.

    试题解析：

    （1）由频率分布表得： ,解得 ，

    平均分

    （注：计算平均分，列式正确，结果错误扣2分）

    （2）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4=8人．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    对数据作了处理，相关统计量的值如下表：

    （1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：由已知， 是的线性关系）；

    （2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；

    （附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 ）

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    【题目】如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

    A. 点到平面的距离B. 三棱锥的体积

    C. 直线与平面所成的角D. 二面角的大小

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    【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn，且=9，S6=60．

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求数列的前n项和Tn．

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    【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

    （1）证明：平面；

    （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

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    【题目】已知数集具有性质对任意的，使得成立.

    （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

    （2）求证： ；

    （2）若，求的最小值.

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    【题目】（本小题满分13分）

    已知函数，（其中），其部分图像如图所示.

    （I）求的解析式；

    （II）求函数在区间上的最大值及相应的值。

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    【题目】如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．

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    【题目】已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

    （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；

    （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；

    （3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

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