【题目】某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间满足关系式
为大于
的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程(提示:由已知,
是
的线性关系);
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率;
(附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
)
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)对y=axb(a,b>0)两边取对数得lny=blnx+lna,令vi=lnxi,ui=lnyi得u=bv+lna,由最小二乘法求得系数及
,即可求得y关于x的回归方程;
(Ⅱ)由,解得
,
,即优等品有3件.
记“恰好取得两件优等品”为事件,从
件合格品中选出3件的方法数为
,
从件合格品取3件恰好2件为优等品的取法有
种,即可得恰好取得两件优等品的概率;
试题解析:
(1)对,两边取自然对数得
,
令,得
,
,
,
得,故所求回归方程为
.
(2)由,解得
,
,即优等品有3件.
记“恰好取得两件优等品”为事件,从
件合格品中选出3件的方法数为
,
从件合格品取3件恰好2件为优等品的取法有
种,则
.
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【题目】已知椭圆:
上顶点为
,右焦点为
,过右顶点
作直线
,且与
轴交于点
,又在直线
和椭圆
上分别取点
和点
,满足
(
为坐标原点),连接
.
(1)求的值,并证明直线
与圆
相切;
(2)判断直线与圆
是否相切?若相切,请证明;若不相切,请说明理由.
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【题目】“”是“对任意的正数
,
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:根据基本不等式,我们可以判断出“”?“对任意的正数x,2x+
≥1”与“对任意的正数x,2x+
≥1”?“a=
”真假,进而根据充要条件的定义,即可得到结论.
解答:解:当“a=”时,由基本不等式可得:
“对任意的正数x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“对任意的正数x,2x+
≥1”为真命题;
而“对任意的正数x,2x+≥1的”时,可得“a≥
”
即“对任意的正数x,2x+≥1”?“a=
”为假命题;
故“a=”是“对任意的正数x,2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,
,
分别为
,
的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线
与直线
异面;②直线
与直线
异面;③直线
平面
;④平面
平面
.
其中一定正确的选项是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】给出下列四个命题:(1)异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线;(2)若直线上有两点到平面
的距离相等,则
;(3)若直线
与平面
内无穷多条直线都垂直,则
;(4)两条异面直线中的一条垂直于平面
,则另一条必定不垂直于平面
.其中正确命题的个数是 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】函数.
(1)求函数的最大值;
(2)对于任意,且
,是否存在实数
,使
恒
成立,若存在求出的范围,若不存在,说明理由;
(3)若正项数列满足
,且数列
的前
项和为
,试判断
与
的大小,并加以证明.
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【题目】设坐标原点为O,过点P(x0,y0)做圆O:x2+y2=2的切线,切点为Q,
(1)求|OP|的值;
(2)已知点A(1,0)、B(0,1),点W(x,y)满足: 求点W的轨迹方程.
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【题目】已知函数,
.
(1)若函数是奇函数,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数与函数
的图象公共点个数,并说明理由;
(3)当时,函数
的图象始终在函数
的图象上方,求实数
的取值范围.
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【题目】为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满足100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估计这100名考生成绩的平均分;
(2)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;
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