Question

【题目】设坐标原点为O，过点P（x0，y0）做圆O：x2+y2=2的切线，切点为Q，

（1）求|OP|的值；

（2）已知点A（1，0）、B（0，1），点W（x，y）满足： 求点W的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（1）|OP|=2；（2）点W的轨迹方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4.

【解析】试题分析：（1）∵PQ与圆相切，∴PQ⊥OQ，根据勾股定理即可得出|OP|的值；（2）设W（x，y），根据得出x，y与x0，y0的关系，由（1）可知|OP|=2，从而得出W的轨迹方程．

试题解析：

（1）∵PQ与圆相切，

∴PQ⊥OQ，

又|OQ|=|PQ|=，

∴|OP|=2．

（2）设W（x，y），则=（x，y﹣1），

又=（x0+1，y0），

∴x0=x﹣1，y0=y﹣1．

由（1）可知|OP|=2，

∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．

即点W的轨迹方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．