【题目】“”是“对任意的正数
,
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:根据基本不等式,我们可以判断出“”?“对任意的正数x,2x+
≥1”与“对任意的正数x,2x+
≥1”?“a=
”真假,进而根据充要条件的定义,即可得到结论.
解答:解:当“a=”时,由基本不等式可得:
“对任意的正数x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“对任意的正数x,2x+
≥1”为真命题;
而“对任意的正数x,2x+≥1的”时,可得“a≥
”
即“对任意的正数x,2x+≥1”?“a=
”为假命题;
故“a=”是“对任意的正数x,2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,
,
分别为
,
的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线
与直线
异面;②直线
与直线
异面;③直线
平面
;④平面
平面
.
其中一定正确的选项是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】如图所示,是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖(假设湖岸是笔直的),其中两腰
米,
.为了给市民营造良好的休闲环境,公园管理处决定在湖岸
,
上分别取点
,
(异于线段端点),在湖上修建一条笔直的水上观光通道
(宽度不计),使得三角形
和四边形
的周长相等.
(1)若水上观光通道的端点为线段
的三等分点(靠近点
),求此时水上观光通道
的长度;
(2)当为多长时,观光通道
的长度最短?并求出其最短长度.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且圆心在x轴上。
(1)求直线PQ的方程;
(2)圆C的方程;
(3)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥中,
为正三角形,平面
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,请确定点
的位置并证明;若不存在,说明理由.
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【题目】某公司近年来科研费用支出万元与公司所获利润
万元之间有如表的统计
数据:参考公式:用最小二乘法求出关于
的线性回归方程为:
,
其中: ,
,参考数值:
。
(Ⅰ)求出;
(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润万元与科研费用支出
万元线性相关,请用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
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【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
,
分别为
,
的中点,点
在线段
上.
(1)求证: 平面
;
(2)如果三棱锥的体积为
,求点
到面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)在平行四边形中,得出
,进而得到
,证得
底面
,得出
,进而证得
平面
.
(2)由到面
的距离为
,所以
面
,
为
中点,即可求解
的值.
试题解析:
证明:(1)在平行四边形中,因为
,
,
所以,由
,
分别为
,
的中点,得
,所以
.
侧面底面
,且
,
底面
.
又因为底面
,所以
.
又因为,
平面
,
平面
,
所以平面
.
解:(2)到面
的距离为1,所以
面
,
为
中点,
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若函数在区间
上是增函数,试确定
的取值范围.
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【题目】某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间满足关系式
为大于
的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程(提示:由已知,
是
的线性关系);
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率;
(附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
)
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【题目】如图,在棱长为的正方体
中,
为
的中点,
为
上任意一点,
,
为
上任意两点,且
的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是( )
A. 点到平面
的距离B. 三棱锥
的体积
C. 直线与平面
所成的角D. 二面角
的大小
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