【题目】某公司近年来科研费用支出万元与公司所获利润
万元之间有如表的统计
数据:参考公式:用最小二乘法求出关于
的线性回归方程为:
,
其中: ,
,参考数值:
。
(Ⅰ)求出;
(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润万元与科研费用支出
万元线性相关,请用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
【答案】(1)3.5,28(2)(3)64.4万元
【解析】试题分析:(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可;(2)利用公式求得,将样本中心点的坐标代入回归方程,求得
,从而可得结果;(3)利用第二问的回归方程进行求值,预测即可
试题解析:(1)。
(2) ,
,
。
,
所以回归方程为。
(3)当时,
(万元),
故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元。
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数
;④写出回归直线方程为
; 回归直线过样本点中心
是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设双曲线C的焦点在轴上,离心率为
,其一个顶点的坐标是(0,1).
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;
(Ⅱ)若直线与该双曲线交于A、B两点,且A、B的中点为(2,3),求直线
的方程
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是
A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“”是“对任意的正数
,
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:根据基本不等式,我们可以判断出“”?“对任意的正数x,2x+
≥1”与“对任意的正数x,2x+
≥1”?“a=
”真假,进而根据充要条件的定义,即可得到结论.
解答:解:当“a=”时,由基本不等式可得:
“对任意的正数x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“对任意的正数x,2x+
≥1”为真命题;
而“对任意的正数x,2x+≥1的”时,可得“a≥
”
即“对任意的正数x,2x+≥1”?“a=
”为假命题;
故“a=”是“对任意的正数x,2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,
,
分别为
,
的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线
与直线
异面;②直线
与直线
异面;③直线
平面
;④平面
平面
.
其中一定正确的选项是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某公园摩天轮的半径为,圆心距地面的高度为
,摩天轮做匀速转动,每
转一圈,摩天轮上的点
的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻时
距离地面的高度
,(其中
),求
时
距离地面的高度;
(2)当离地面以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四个命题:(1)异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线;(2)若直线上有两点到平面
的距离相等,则
;(3)若直线
与平面
内无穷多条直线都垂直,则
;(4)两条异面直线中的一条垂直于平面
,则另一条必定不垂直于平面
.其中正确命题的个数是 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】四棱锥中,
面
,
是平行四边形,
,
,点
为棱
的中点,点
在棱
上,且
,平面
与
交于点
,则异面直线
与
所成角的正切值为__________.
【答案】
【解析】
延长交
的延长线与点Q,连接QE交PA于点K,设QA=x,
由,得
,则
,所以
.
取的中点为M,连接EM,则
,
所以,则
,所以AK=
.
由AD//BC,得异面直线与
所成角即为
,
则异面直线与
所成角的正切值为
.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】在极坐标系中,极点为,已知曲线
:
与曲线
:
交于不同的两点
,
.
(1)求的值;
(2)求过点且与直线
平行的直线
的极坐标方程.
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