Question

【题目】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值

Answer 1

【答案】D

【解析】连接BD，∵AC⊥平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正确．

∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，∴EF∥平面ABCD，故B正确．

C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值，又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值．故C正确．

当点E在D1处，点F为D1B1的中点时，建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(1，1，0)，B(0，1，0)，E(1，0，1)，F，∴＝(0，－1，1)，＝，∴cos〈，〉＝＝，此时异面直线AE与BF所成的角为30°．

当点E为D1B1的中点，点F在B1处时，此时E，F(0，1，1)，∴＝，＝(0，0，1)，∴cos〈，〉＝＝＝≠，故选项D不正确．故选D．