【题目】如图，在四面体
中，已知
⊥平面
， 
， 
， 
为
的中点．
（1）求证： 
；
（2）若
为
的中点，点
在直线
上，且
，
求证：直线
//平面
．
【答案】(1)见解析（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）由等腰三角形性质得AD⊥PC．再根据PA⊥平面ABC，得PA⊥BC．最后根据线面垂直判定定理得BC⊥平面PAC，得BC ⊥AD．即得AD⊥平面PBC，可得AD⊥BD（2）设BD与CM交于点G，先根据平几知识得AD//NG，再根据线面平行判定定理得结论
试题解析：(1) ∵PA=AC，D为PC的中点，∴AD⊥PC．
∵ PA⊥平面ABC，BC
平面ABC， ∴ PA⊥BC．
∵ ∠ACB=90°，BC ⊥AC，且PA
AC =A， 
平面
∴ BC⊥平面PAC．
∵ AD
平面PAC， ∴ BC ⊥AD．
且
平面
，
∴AD⊥平面PBC ．
∵ BD
平面PBC，∴AD⊥BD ．
（2） 连接DM，设BD与CM交于点G，连接N G，
∵ D、M为中点，∴DM //BC且
，
∴ DG:GB=DM:BC=1:2．
∵ AN:NB=1:2，∴AN:NB= DG:GB ．
∴ △BNG∽△BAD，∴AD//NG，
∵
平面CMN， 
平面CMN，
∴ 直线AD//平面CMN．
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
100分闯关期末冲刺系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求证：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且圆心在x轴上。
（1）求直线PQ的方程；
（2）圆C的方程；
（3）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在四棱锥
中， 
为正三角形，平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，请确定点
的位置并证明；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司近年来科研费用支出
万元与公司所获利润
万元之间有如表的统计
数据：参考公式：用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程为： 
，
其中： 
， 
，参考数值： 
。
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）根据上表提供的数据可知公司所获利润
万元与科研费用支出
万元线性相关，请用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
，侧面
底面
， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为
，求点
到面
的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】试题分析：
（1）在平行四边形
中，得出
，进而得到
，证得
底面
，得出
，进而证得
平面
．
（2）由
到面
的距离为
，所以
面
， 
为
中点，即可求解
的值．
试题解析：
证明：（1）在平行四边形
中，因为
， 
，
所以
，由
， 
分别为
， 
的中点，得
，所以
．
侧面
底面
，且
， 
底面
．
又因为
底面
，所以
．
又因为
， 
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
解：（2）
到面
的距离为1，所以
面
， 
为
中点， 
．
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的极值；
（3）若函数
在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
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