Question

【题目】某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：

资源 消耗量 产品	甲产品（每吨）	乙产品（每吨）	资源限额（每天）
煤（）	9	4	360
电力（）	4	5	200
劳力（个）	3	10	300
利润（万元）	7	12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

Answer 1

【答案】， .

【解析】试题分析：先设每天生产甲吨，乙吨，根据表格中煤、电力、劳动力每天资源限额列出约束条件，再根据甲、乙两种产品的利润之和建立目标函数，画出可行域，然后求得最优解，代入目标函数即求得利润的最大值和最大值时每天生产甲、乙两种产品生产的吨数.

试题解析：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品吨、吨，获得利润万元

依题意可得约束条件：

利润目标函数，

如图，作出可行域，作直线，把直线向右上方平移至位置，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值.

解方程组，得

故，生产甲种产品，乙种产品，才能使此工厂获得最大利润.