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    写出适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图：
    （1）a=5，b=1，焦点在x轴上；
    （2）焦点坐标为（0，-4），（0，4），a=5．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用椭圆的简单性质求解．
    解答： 解：（1）∵a=5，b=1，焦点在x轴上，
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    25
    +y2=1    ．
    图象如右图所示．
    （2）∵焦点坐标为（0，-4），（0，4），a=5，
    ∴b2=25-16=9，
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    9
    +
    y2
    25
    =1    ．
    图象如下图所示：
    点评：本题考查椭圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．
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    对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=
    ex+t
    ex+1
    是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）
    A、[0，+∞）
    B、[0，1]
    C、[1，2]
    D、[
    1
    2
    ，2]

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    已知函数f（x）=ex-1-ax（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）-xlnx零点的个数；
    （3）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，当0＜a≤1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．

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    已知数列{an}中，a1=2，an+1=an2+2an（n∈N+）．
    （1）证明：数列{log2（an+1）}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    1
    an
    +
    1
    an+2
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    画出下列函数的简图：
    （1）y=1-sinx，x∈[0，2π]；
    （2）y=3cosx+1，x∈[0，2π]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax3+bx2+cx，设两个极值点是x=-1和x=1，求a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数y=f（x）有下列四个叙述：
    ①对于函数定义域内的任意x，都有f（x+2π）=f（x）成立；
    ②函数y=f（x）没有最大值；
    ③函数y=f（x）在区间（0，
    π
    2
    ）上是单调递增的；
    ④函数y=f（x）的图象关于原点对称．
    （1）指出函数y=xsinx符合上述哪几个叙述；
    （2）问是否存在符合上述四个叙述的函数，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin
    a
    2
    =
    4
    5
    ，且sina＜0，则a的终边在第
     
    象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-
    π
    2
    ＜θ＜0，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（　　）
    A、-
    1
    3
    B、-3
    C、-
    1
    3
    或-3
    D、
    1
    3
    或3

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