已知复数z＝x+yi在复平面上对应的点为M．(1)设集合P＝{-4.-3.-2,0}.Q＝{0,1,2}.从集合P中随机取一个数作为x.从集合Q中随机取一个数作为y.求复数z为纯虚数的概率,(2)设x∈[0,3].y∈[0,4].求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M．
(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

（1）（2）

解析

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在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

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以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认．假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．
（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望，

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70,76)	[76,82)	[82,88)	[88,94)	[94,100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
(2)生产1个元件A，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元；生产1个元件B，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元．在(1)的前提下，
(ⅰ)X为生产1个元件A和1个元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
(ⅱ)求生产5个元件B所得利润不少于140元的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．

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甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．