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已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.
(1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面;
(2)求圆柱的侧面积;
(3)x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大侧面积为多少?
(1)如下图:


(2)设圆柱的底面半径为r,
r
R
=
h-x
h

r=
h-x
h
•R=R-
x
h
•R

∴圆柱侧面积S=2πr•x=2π(R-
x
h
•R)x=-
2πR
h
x2+2πRx
(0<x<h).
(3)由(2)知:圆柱侧面积S=-
2πR
h
x2+2πRx
=-
2πR
h
(x-
h
2
)2+
πRh
2
(0<x<h)
∴当x=
h
2
时,圆柱侧面积最大,最大侧面积为
πRh
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正三棱锥S-ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.
求:(1)
AM
SM
的值;
(2)二面角S-BC-A的大小;
(3)正三棱锥S-ABC的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求证:AC⊥平面B1BDD1
(2)求三棱锥B-ACB1体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知四棱台上,下底面对应边分别是a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

底面是边长为4的正方形,侧棱长为2
5
的正四棱锥的侧面积和体积依次为(  )
A.24,
64
3
B.8,
32
3
3
C.32,
64
3
D.32,
32
3
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

棱长为1的正四面体内切球的表面积为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
3
2
π
D.
π
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一个球面上有三个点A、B、C,若AB=AC=2,BC=2
2
,球心到平面ABC的距离为1,则球的表面积为(  )
A.3πB.4πC.8πD.12π

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(理科做)已知A,B,C,P在球面上,PA⊥平面ABC,PB⊥BC,PA=6,AB=4,BC=2
3
,则球的表面积______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列四个命题中:①过空间一点可以作无数条直线平行于已知平面;②△ABC中,AB面α,延长CA、CB分别交α于E、F两点,则ABEF;③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.正确的命题的序号______.

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