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    已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．
    设A1B1C1D1是棱台ABCD-A2B2C2D2的中截面，延长各侧棱交于P点．
    ∵BC=a，B2C2=b∴B1C1=
    a+b
    2
    ∵BC∥B1C1∴
    S△PBC
    S△PB1C1
    =
    a2
    (
    a+b
    2
    )    2

    ∴S△PB1C1=
    (a+b)2
    4a2
    •S△PBC
    同理S△PB2C2=
    b2
    a2
    •S△PBC
    ∴
    SB1C1CB
    SB2C2C1B1
    =
    S△PB1C1=S△PBC
    S△PB2C2-S△PB1C1
    =
    (a+b)2
    4a2
    -1
    b2
    a2
    -
    (a+b)2
    4a2
    =
    b2+2ab-3a2
    3b2-2ab-a2
    =
    (b+3a)(b-a)
    (3b+a)(b-a)
    =
    b+3a
    3b+a

    同理：
    SABB1A1
    SA1B1B2A1
    =
    SDCC1D1
    SD1C1C2D2
    =
    SADD1A1
    SA1D1D2A1
    =
    b+3a
    3b+a

    由等比定理，得
    S上棱台侧
    S下棱台侧
    =
    3a+b
    a+3b

    故中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比为：
    S上棱台侧
    S下棱台侧
    =
    3a+b
    a+3b
    ．
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    π
    3
    ．
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    		2
    ，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
    A．
    5
    		5
    6
    π    		B．5
    		5
    π    		C．5πD．4π

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