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    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B＝，则|cos A－cos C|的值为________．

     

    【解析】由已知得2b＝a＋c，根据正弦定理得2sin B＝sin A＋sin C，代入B＝得sin A＋sin C＝，两端平方得sin2A＋2sin Asin C＋sin2C＝2.①

    设|cos A－cos C|＝t，两端平方得cos2A－2cos Acos C＋cos2C＝t2，②

    ①＋②得2－2cos(A＋C)＝2＋t2，即2cos B＝t2，即t2＝，t≥0，得t＝.

    所以|cos A－cos C|＝.

     

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    设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有(　　)

    A．Sm>0且Sm＋1<0 B．Sm<0且Sm＋1>0 C．Sm>0且Sm＋1>0 D．Sm<0且Sm＋1<0

     

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    如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．

     

     

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    下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

    A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x|

     

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    在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，则△ABC的形状是(　　)

    A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题七练习卷（解析版） 题型：解答题

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别

    PM2.5(微克/立方米)

    频数(天)

    频率

    第一组

    (0，15]

    4

    0.1

    第二组

    (15，30]

    12

    0.3

    第三组

    (30，45]

    8

    0.2

    第四组

    (45，60]

    8

    0.2

    第五组

    (60，75]

    4

    0.1

    第六组

    (75，90)

    4

    0.1

    (1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；

    (2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；

    (3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

     

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    执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．

     

     

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    若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，则△ABC(　　)

    A．一定是锐角三角形

    B．一定是直角三角形

    C．一定是钝角三角形

    D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

     

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