2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0，15] | 4 | 0.1 |
第二组 | (15，30] | 12 | 0.3 |
第三组 | (30，45] | 8 | 0.2 |
第四组 | (45，60] | 8 | 0.2 |
第五组 | (60，75] | 4 | 0.1 |
第六组 | (75，90) | 4 | 0.1 |
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
（1）22.5，37.5（2）需要改进（3）1.8(天)
X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
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【解析】(1)众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米．
(2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1＋22.5×0.3＋37.5×0.2＋52.5×0.2＋67.5×0.1＋82.5×0.1＝40.5(微克/立方米)．因为40.5>35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
(3)记事件A表示“一天中PM 2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则P(A)＝
.随机变量X的可能取值为0，1，2，且X～B
.
所以P(X＝k)＝
(k＝0，1，2)，
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
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E(X)＝0×
＋1×
＋2×
＝1.8(天)或E(X)＝np＝2×＝1.8(天)．
科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题六练习卷（解析版） 题型：填空题
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y＝a1x与圆(x－2)2＋y2＝4的两个交点关于直线x＋y＋d＝0对称，则Sn＝________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题二练习卷（解析版） 题型：解答题
设函数f(x)＝ln x＋
x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< 
x2－
－
.
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题三练习卷（解析版） 题型：填空题
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B＝
，则|cos A－cos C|的值为________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题三练习卷（解析版） 题型：选择题
若ω>0，函数y＝cosωx＋
的图像向右平移
个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为( )
A. 
B. 
C．3 D．4
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题七练习卷（解析版） 题型：填空题
抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题一练习卷（解析版） 题型：填空题
如图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：
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仿此，62的“分裂”中最大的数是________；20133的“分裂”中最大的数是________．
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集7讲练习卷（解析版） 题型：选择题
要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位
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