Question

在等差数列{a_n}中，a₁₀=18，前5项的和S₅=-15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；　
（2）求数列{a_n}的前n项和的最小值，并指出何时取最小．

Answer 1

解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₁₀=18，前5项的和S₅=-15，
∴，
解得a₁=-9，d=3，
∴a_n=3n-12．
（2）∵a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，
∴=
=-，
∴当n=3或4时，前n项的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．
分析：（1）由等差数列{a_n}中，a₁₀=18，前5项的和S₅=-15，，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，知=-，由此能求出当n=3或4时，前n项的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．