Question

【题目】已知函数，是偶函数．

（1）求的值；

（2）若函数的图象在直线上方，求的取值范围；

（3）若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由，化简可得，对任意恒成立，从而可得；（2）函数的图象在直线上方，等价于对任意的成立，即，利用复合函数的单调性求出的最小值即可得结果；（3），令，则，，分类讨论，利用二次函数的单调性，分别求出最小值，令其为零，解方程即可的结果.

（1）∵，所以，

即，∴，对任意恒成立，所以，.

所以， .

（2）函数的图象在直线上方，

等价于对任意的成立，即.

.

令，在上单调减，

而，所以，由此 .

（3），令，

则，.

①当,即时，在递增，从而，舍去；

②当即时，在上递减，在递增，

从而，则；

③即,时，在递减，从而，则舍去.

综上： .