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    【题目】政府工作报告指出，2018年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2019年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

    科技投入

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    收益

    根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

    其中，.

    (1)（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；

    （ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中）？

    (2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：.

    【答案】(1)(i) ；(ii) 百万元；(2)甲.

    【解析】

    （1）（i）由数据可得,由指数曲线,取对数,设,令,则,代入公式求解可得,进而求解即可；

    （ii）令,求解即可；

    （2）由（1）,将科技投入数据依次代入中得到,得到关于残差的数据,求得,利用公式求得相关指数,比较即可

    (1)(i),

    令,

    令,则,根据最小二乘估计可知:

    ,

    从而,

    故回归方程为,即

    (ii)令,则,即,

    所以科技投入的费用至少要百万元

    (2)由（1）,将科技投入数据依次代入中得到,则计算残差：

    4

    8

    16

    32

    64

    128

    16

    则,从而.

    即甲建立的回归模型拟合效果更好.

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