Question

【题目】设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其数学期望．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。

（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出，从而求出（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望

解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，

∴共有对相交棱。

∴ 。

（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，

∴ ，。

∴随机变量的分布列是：

	0	1

∴其数学期望。