[题目]是中国古代第一部数学专著.成于公元一世纪左右.系统总结了战国.秦.汉时期的数学成就.其中一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=.公式中“弦指圆弧所对弦长.“矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为.弦长为的弧田. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中，）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

【答案】B

【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.

详解：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为半径为40，

因此根据经验公式计算出弧田的面积为，

实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，

因此两者之差为，选B.

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A.6
B.8
C.12
D.18