[题目]已知A．(1)求△ABC的外接圆的方程,在△ABC的外接圆上.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1）．

（1）求△ABC的外接圆的方程；

（2）若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，求a的值．

【答案】（1）x2+y2-8x-2y+12=0；（2）a=2或6.

【解析】

(1) 设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A、B、C三点坐标代入方程可得答案；

(2) 点M（a，2）代入(1)中圆方程，可得a的值.

解：（1）根据题意，设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．

又由A（2，2），B（5，3），C（3，-1），则有，

解可得D=-8，E=-2，F=12，

则△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；

（2）由（1）的结论，△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0；

若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，则有a2+4-8a-4+12=0，变形可得a2-8a+12=0，

解可得a=2或6，

故a=2或6．

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