Question

【题目】为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．

（Ⅰ）设，将表示为的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 宣讲站位置满足：时,可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．

【解析】分析：（1）利用直角三角函数求出，再求.

(2)利用三角函数求宣讲站到三个乡镇的距离之和的最小值．

详解：（Ⅰ）如图，延长交于点，

由题设可知，

，，

在中，，

，

（Ⅱ）　

令，

则

，

得：或（舍），

当时，，取最小值，

即宣讲站位置满足：时

可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．