【题目】已知 “直线 与圆 相交”; :“方程 有一正根和一负根”.若 或 为真, 非p为真,求实数 的取值范围.
【答案】解:对p:∵直线与圆相交,∴d= <1. ∴- +1<m< +1.
对q:方程mx2-x+m-4=0有一正根和一负根,
∴令f(x)=mx2-x+m-4,
∴ 或 解得0<m<4.
又∵p为真,∴p假. 又∵p或q为真,∴q为真.
由数轴可得 +1≤m<4.
故m的取值范围是 +1≤m<4
【解析】本题主要考查复合命题的真假判断的应用。要根据已知条件先求出p或q为真命题,非p为真命题的等价条件,根据分析可得p为假命题,q为真命题,命题p和q的解题即可求出m的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=2BC=2,PC=2,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E是PD的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PCD;
(2)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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【题目】如图,在正方体中,过对角线的一个平面交于点,交于.
①四边形一定是平行四边形;
②四边形有可能是正方形;
③四边形在底面内的投影一定是正方形;
④四边形有可能垂直于平面.
以上结论正确的为_______________.(写出所有正确结论的编号)
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【题目】为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站.设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处,,,现要在该矩形的区域内(含边界),且与等距离的一点处设一个宣讲站,记点到三个乡镇的距离之和为.
(Ⅰ)设,将表示为的函数;
(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定宣讲站的位置,使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小.
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【题目】已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的实轴端点分别为A1 , A2 , 记双曲线的其中的一个焦点为F,一个虚轴端点为B,若在线段BF上(不含端点)有且仅有两个不同的点Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2= ,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.( , )
B.( , )
C.(1, )
D.( ,+∞)
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