【题目】(本小题满分13分)已知函数(
为常数,
)
(1)若是函数
的一个极值点,求
的值;
(2)求证:当时,
在
上是增函数;
(3)若对任意的,总存在
,使不等式
成立,求正实数
的取值范围.
【答案】(1)2;(2)见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)利用函数在处的导数为0即可求出
的值;(2)利用函数的单调性与导数的关系跑到导函数在区间
上恒大于0即可(3)若可导函数
在指定的区间
上单调递增(减),求参数问题,可转化为
恒成立,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.
试题解析: 1分
(1)由已知,得且
,
2分
3分
(2)当时,
4分
当
时,
又
5分
故在
上是增函数
(3)时,由(2)知,
在
上的最大值为
于是问题等价于:对任意的,不等式
恒成立. 7分
记
则. 8分
因为 9分
若,可知
在区间
上递减,在此区间上,有
,与
恒成立相矛盾,故
,这时
, 12分
在
上递增,恒有
,满足题设要求,
即
实数
的取值范围为
14分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,直线PQ与⊙O切于点A,AB是⊙O的弦,∠PAB的平分线AC交⊙O于点C,连接CB,并延长与直线PQ相交于Q点.
(1)求证:QC·AC=QC2-QA2;
(2)若AQ=6,AC=5,求弦AB的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线(
为参数),曲线
(
为参数).
(1)设与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=af(x)﹣1(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)当a=时,g(x)≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段: ,
,
,…
后得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数(精确到0.1)、众数、平均数;
(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本,求各分数段抽取的人数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图:椭圆与双曲线
有相同的焦点
、
,它们在
轴右侧有两个交点
、
,满足
.将直线
左侧的椭圆部分(含
,
两点)记为曲线
,直线
右侧的双曲线部分(不含
,
两点)记为曲线
.以
为端点作一条射线,分别交
于点
,交
于点
(点
在第一象限),设此时
.
(1)求的方程;
(2)证明: ,并探索直线
与
斜率之间的关系;
(3)设直线交
于点
,求
的面积
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为圆柱的轴,CD为底面直径,E为底面圆周上一点,AB=1,CD=2,CE=DE.
求(1)三棱锥A﹣CDE的全面积;
(2)点D到平面ACE的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com